סולסטיס קויל הוקמה ב-2001 והרכבה הראשון כלל את שיר דויטש על שירה וגיטרה, עופר וישניא על גיטרה מובילה ואורי גולדברג על תופים. בשנה הראשונה לקיומה, הלהקה ביצעה שירים מקוריים בעברית ובאנגלית, שנכתבו בעיקר על ידי שיר דויטש אך גם על ידי שאר חברי הלהקה. סגנון הלהקה באותה תקופה נע בין רוק אלטרנטיבי, גראנג', בריטפופ ורוק ישראלי. בתקופה זו נקראה הלהקה סולסטיס. בשנת 2003 הצטרף ללהקה הבסיסט הבאר-שבעי דרור "שוקו" פאר. כמו כן, שי ילין הצטרף כקלידן. הלהקה התחילה לבצע מופעי מחווה לרדיוהד שהפתיעו את חברי הלהקה בהצלחתם. הופעת הבכורה משכה להייניקן הבימה קלאב כ-250 איש, ולמספר אנשים אף לא הורשתה כניסה מפאת חוסר מקום. הלהקה המשיכה להופיע בבארבי תל אביב ובסיטי הול בחיפה, ובמקביל החלה לפתח חומר מקורי חדש.
בינואר 2004 הציגה הלהקה חומר חדש, שהיה בעל אופי אחיד יותר וביסס את סולסטיס קויל כלהקת רוק אלטרנטיבי מתקדם. דרור שוקו פאר עזב והוחלף על ידי דיאגו אולשנסקי. הלהקה המשיכה להופיע בארץ מול קהלים חדשים בשיתוף עם להקות ישראליות שונות, כגון אלפאבית, רקסטה, Behind the Sun ,Heavenbound ,The Carsitters האנסמבל של שגיא צבי, זבוב עם גרוב ועוד.
אלבום הבכורה של הלהקה, "A Prescription for Paper Cuts" יצא לאוויר באופן רשמי ב-21 בספטמבר 2005. האלבום הופק באופן עצמאי באולפן הביתי של שי ילין שגם בישל וערך את כולו וחלקו הוקלט באולפני סביון. ב-1 באוקטובר ביצעה הלהקה את מופע השקת אלבום הבכורה, והכריזה באופן רשמי על צירופו של אהרון ליבר מלהקת Behind the Sun כחבר רשמי בלהקה. האלבום זכה לביקורות באתרים שונים ובכמה מגזינים מהעולם באנגלית, איטלקית, צרפתית וגרמנית. האלבום קיבל את תואר "אלבום החודש" באתר הגרמני Babyblaue ובאתר הברזילאי Progressive Rock Brazil. השיר Photosensitivity, אשר פתח את האלבום, זכה לתשומת לב רבה באתר המוזיקה הבינלאומי Garageband, שם הגיע השיר לרשימת ה-Top 5 במצעד, ואף זכה בפרסים רבים אחרים. בעקבות ביקורת וראיון במגזין הבלגי "Prog Resiste”, הוזמנה הלהקה להופיע בפסטיבל רוק מתקדם במועדון Spirit of 66' אשר בבלגיה, ב-14 באוקטובר 2006.
ב-2006 צילמה הלהקה קליפ לשיר "Deep Child" עם תסריט מאת שיר דויטש ואשר בוים על ידי אמיר ארמל. הקליפ שודר בערוץ 24 ואף נבחר לקליפ השבוע ב-My HOT V.O.D.
ב-2007 צומצם הרכב הגרעין של הלהקה, ודויטש, וישניא וילין נאלצו להיפרד מאולשנסקי, ליבר וגולדברג. בין השנים 2007 ו-2011 ההרכב כלל את יציב כספי על תופים, ויניב שלו על גיטרה בס וכן הופעות אורח על הבס של נעם אביאל ויוני חיימוביץ'.
ב-21 ביוני 2011 הוציאו חברי סולסטיס קויל את האלבום השני שלהם,"Natural Causes" דרך חברת ההפצה האמריקנית המבוססת באורלנדו, Melodic Revolution Records. בשנת 2012 הלהקה עברה שינוי פרסונלי נוסף, כאשר כספי ושלו הוחלפו על ידי יקיר פיטוסי ומיכאל גלפרין, בהתאמה. ב-5 באוקטובר 2012, הלהקה הופיעה במסגרת פסטיבל פרוג סטייג' בחוף דוגל בטבריה, לצד להקות רוק מתקדם מקומיות כגון אורפנד לנד,Project RnL, ארטלנד, דיסטורטד הרמוני, הארנב הלבן, Key of The Moment, Pie Q, Reign of The Architect, Stormy Atmosphere, סומו אלבייטור, סנהדרין ועוד, והלהקות פיין אוף סלביישן, אנדרומדה, פלאואר קינגז משוודיה ואוסדה וידה מפולין.
באוקטובר 2012 יצאה הלהקה לסיבוב הופעות בהודו, בתור המופע הראשי בפסטיבלים Synchronicity של IIT Kanpur ו- Rendezvous של IIT Delhi ובאוניברסיטת ג'ינדל, וכן בפסטיבל NH7 Festival לצד להקת מגה-דת'.
אלבומה השלישי,"Commute" , יצא לאור ב-21 ביוני 2015 תחת הלייבל Taklit Music של תומר פינק (Subterranean Masquerade).
