זונזי הוקמה ב-1997 כאשר הגרעין שלה נתנייתי - הבאסיסט אלכס ברשדסקי והמתופף עוצי צימרינג. משלים את הליין-אפ דרור יקר על הגיטרה.

הסגנון שמתאים לתאר את זונזי הוא פיוז'ן המושפע מאמנים כאלן הולדסוורת, ג'אקו פסטוריוס, Weather Report, מייק סטרן וכמובן אגדות ג'אז כמיילס דיויס, ג'ון קולטריין וכו'. שלושתם אמנים מנוסים: דרור ניגן עם דפנה ארמוני, דנה אינטרנשיונל ועם שורה של הרכבים בארץ (ביניהם ריח מטאל) ובלונדון. אלכס ניגן עם גלי עטרי, קורין אלאל וצביקה פיק ואף הוציא תקליטים באירופה, עוצי ניגן עם מוסיקאים ניו יורקים חשובים בשנים בהן גר שם. אלבום הבכורה שלהם “Time Flies”, יצא בשנת 1999 בחברת 1/8 רקורד, והופץ ע"י NMC. לאחר יציאתו, הלהקה הופיעה כשנה בארץ והשתתפה בפסטיבל הבינלאומי "ג'אז בים האדום" באילת, לאחריו עברה לארצות הברית והופיעה בחוף המזרחי. בני-יורק חברו לגיטריסט מקומי בשם כריס פץ ועמו הופיעו תחת השם Midnight Experiment. סטיבי ואי הגדול נתקל בהם בחזרות בלוס אנג'לס והתרשם לטובה, תוך כדי זריקת טיפ "להשאר נאמנים למוסיקה שלהם".

עם תמיכה זו חזרו לישראל וצירפו לקאדר חטיבת כלי נשיפה: ארתור קרסנובייב בחצוצרה ואולג ניימן בסקסופון (שניהם מנגנים בתפוחים) וקלידן מתחלף (שיתפו עמם פעולה אורן סלע, אלעד הדר, דורון קימה ומישה פיאטיגורסקי). אלה השתתפו בהופעות ובהקלטות של אלבומם השני, Buzz (יצא ב-2004), כאשר שני הקטעים הראשונים בו - Changes ו-Donald Duck, הוקלטו בהשתתפות הגיטריסט האגדי מייק סטרן. באלבום זה ניתן למצוא אלמנטים של סווינג פאנק ולטין-ג'אז.