הוא נולד בתל אביב ואביו היה שחקן תיאטרון "אוהל" מאיר תאומי, שנהרג ב – 1948 מפיגוע בקפה הוואי בעיר. הקריירה שלו החלה בלהקת פיקוד המרכז, שם שרת בהרכב שהקליט את אלבומה הראשון של הלהקה, "שמע חבר" (1957), שבו נכללו שירים משש התכניות הראשונות של הלהקה וביניהם "סמלת", "הזקנקן" ו"רב האור והתכלת". המערכון המפורסם שלו בלהקה היה "המגמגמים", שבוצע על ידו ביחד עם עודד קוטלר. לאחר השחרור הוא הצטרף לתיאטרון הקאמרי בו הוא משחק עד היום. במשך השנים הוא גילם עשרות תפקידים, רבים מהם ראשיים, בהצגות התיאטרון וביניהן "מלאך האבן" ו"מריוס" (1958), "סיפור גן החיות" ו"כנרת כנרת" (1961), "חיי קליגולה" ו"קוריולנוס" (1975), "אילוף הסוררת" (1977), "כל ילד טוב ראוי לקצת חסד" (1979), "אותלו" (1980), "טוב" (1982), "הסערה" (1984), "קסטנר" (1985), "חבלי משיח" (1987), "רחם פונדקי" (1990), "ריצ'ארד השלישי" (1992), "ביקור הגברת הזקנה" (1994), "אוליאנה" (1995), "אויב העם" (2000) ועוד… הוא שיחק גם בתיאטראות אחרים כמו "הבימה" ו"בית לסין".
במקביל לעבודתו בתיאטרון שיחק תאומי בסרטים רבים וביניהם "הם היו עשרה" (1960), שזכה בפרס הגדול לסרטי נוער בקאן 1961 ובפרס סידאלק בפסטיבל מנהיים 1961, "חולות לוהטים" (1960), "תנו לי עשרה מיואשים" (1961), שהיה הפקה משותפת ישראל – צרפת והצליח בפסטיבל הסרטים בברלין אך לא הוקרן מעולם בארץ, "חבורה שכזאת" (1963), "דליה והמלחים" (1964), "המניע לרצח" (1966), "חלומות" בכיכובו (1969), שזכה בפרס הנסיך סיהנוק בפסטיבל פנום פן 1972, "מרגו שלי" ו"תעלת בלאומילך" (1969) ו"הצל הרחב", שהיה הפקה משותפת הונגריה – ישראל, אך הסרט לא הוקרן בארץ לקהל הרחב.
ב – 1971 הוא העלה מופע משותף עם נעמי שמר שנקרא "נעמי שמר שרה לילדים ועודד תאומי עושה להם הצגות". השיר החדש שכתבה שמר למופע זה היה "אלף בית" ("אלף - אוהל, בית – זה בית"…), שבוצע על ידי שניהם והפך תוך זמן קצר ללהיט אצל הילדים. המופע הוקלט בהופעה חיה לתקליט בעל אותו שם.
ב – 1972 הוא העלה עם חוה אלברשטיין את המופע "חוה ועודד בארץ הקסמים", שכלל שירים מולחנים וקטעי קריאה ואף הוא הוקלט לאלבום בהופעה חיה. ב – 1973 הוא החל להופיע בטלביזיה עם סיפורי "בועז קלי – קלות ודני בלבלני" ומאוחר יותר הוא הקליט אותם גם לתקליט. בשנות ה – 70 וה – 80 הוא העלה את ערבי היחיד "מעל ומעבר" ו"אותות ומפתים", שעסקו בנושא הפאראפסיכלוגיה וזכו להצלחה רבה. ב – 1986 הוא גילם את דמותו של פרופ' הנרי היגנס במחזמר "גבירתי הנאווה" לצדה של ריטה.
