בגיל 4 גילתה ענת דמון את הביטלס (ומאוחר יותר את ג'ף לין) והבינה שמוסיקה היא אהבתה הראשונה. אימוץ טקסטים מספרי קריאה של היסודי והלחנתם הפך לתחביבה העיקרי. היא המציאה קולות ליווי לכל שיר ששמעה. החלום לעשות מוזיקה היה שם מאז ומתמיד, אבל ענת לא העזה אפילו לדמיין את הגשמתו.

כשבגרה, הפכה ענת לפסיכולוגית ארגונית וסטטיסטיקאית, ולבסוף הקימה עסק עצמאי כיועצת מחקר. רק בגיל 29 החלה לקחת שעורי גיטרה. זמזום שירים היה הצעד הראשון. המורה שלה התרשם ושלח אותה לעשות שעורי בית בכתיבת מילים. התגובות היו מעודדות מאוד. בינתיים ענת מצאה עצמה מעורבת בזווית אחרת של עסקי המוזיקה. ב- 1993 הקימה והפיקה את "סנהדרין", הרכב מיסיסיפי-דלתא בלוז אקוסטי עם אופיר לייבוביץ' מ"נקמת הטרקטור" ודני צוקרמן מ"גן חיות". ב-1996 אבי בללי, סולן להקת "נקמת הטרקטור" זכה להופעה פרטית שלה אנפלאגד ומיהר לסטודיו להפיק דמואים לשלושה משיריה של ענת. מאוחר יותר באותה שנה, בסטודיו של ג'ון רולו בניו-ג'רזי הוקלטו דמואים לשלושה שירים נוספים כשרן שם טוב אמון על ההפקה בעת שלהקתו, איזבו, שהתה בארה"ב.

‏‏‏ב-1997 ענת ניהלה את להקת הרוק הפסיכדלי "רוקפור". בשלב זה הגיחה לראשונה בחלקה הקדמי של הבמה. שלוש הופעות חימום במועדון הבארבי בתל אביב ב-1998 (עם שירי הדר מאיזבו על הקלידים) קיבלו תגובות נלהבות. או אז, החליטה להקליט אלבום  ובו חומרים משלה. ב-2002, לאחר שהות בת שנה בלונדון ולידת בתה, החלה העבודה על "Falling" עם רן שם-טוב כמפיק (ונגן). האלבום יצא לבסוף ב-2004, כאשר בנוסף לשם טוב, משתתפים בו גם שני חברי איזבו נוספים - ניר מנצור ושירי הדר. באלבום תריסר שירים, כולם נכתבו והולחנו ע"י ענת, למעט Pure Magic שנכתב והולחן ע"י רן שם-טוב.

בסוף 2005 פורסם כי דמון נבחרה (יחד עם עוד 7 הרכבים נוספים בלבד מתוך מאות מועמדים מכל העולם) להופיע עם החומר המקורי שלה ב-MIDEM 2006, כנס תעשיית המוסיקה הגדול בעולם שהתקיים בקאן, צרפת בינואר 2006. באותה שנה הקימה עם שוקי גולדווסר את הלייבל אנובה, שזכה להצלחה בקידום אומניו רות דולורס וייס, אטליז, אלי רוזן, נועה בביוף ועוד.

ב-2009 הלכה ענת לעולמה לאחר מאבק ממושך במחלת הסרטן.