הוא נולד בעירק ועלה לארץ עם משפחתו ב– 1942. את תחילת שירותו הצבאי עשה ביחידה קרבית, אך לאחר חצי שנה הצטרף
ללהקת פיקוד הצפון, שבה שירתו גם
לוליק ובני ברמן. במשך שנתיים הוא הופיע עם הלהקה כזמר, בדרן וחקיין והיה מוכר ואהוד בעיקר בחוגי הצבא. במהלך שירותו הצבאי היה חבר גם בלהקת "אילן" גולני וגם כזמר בתזמורת חיל האוויר בניצוחו של אריק טייך. הוא התגלה ב-1954 כאשר הופיע במסיבה שנערכה לכבוד הגעתן של שתי משחתות חדשות לחיל הים. יצחק שמעוני ואלון שמוקלר מ"קול ישראל", שנכחו באירוע שמעו אותו מחקה שם זמרים רבים בליווי התזמורת והזמינו אותו להשתתף בתוכנית הרדיו הפופולרית שהפיקו, "שלושה בסירה אחת". סביר השמיע בתוכנית זו מחרוזת חיקויים שכללה, את
שושנה דמארי,
יפה ירקוני,
שרה יערי,
ישראל יצחקי,
שמשון בר נוי ואחרים. סביר כבש את לב המאזינים בין לילה. למחרת השידור הוא כבר חתם על חוזים עם האמרגן גיורא גודיק ועם חברת התקליטים "הד ארצי", שבשלוש השנים בהן היה חתום אצלה הקליט כמאה שירים. את השירים ביצע ברוח פטריוטית, כמקובל אז, אבל לרבים מהם הגניב גם רוח הומוריסטית קלה.
אלבומו השלישי הוקדש לשירים שבוצעו בתנועות הנוער כמו "ריבתי" ("מי יש לו ריבה כזאת") למילים של גלעד בן ש"ך, "דוגית" ו"שיר הצחוק". אגב, סביר היה זה ש"גילה" את יהודה כרמל, נהג מונית חיפאי, שכתב לו שניים מלהיטיו הגדולים - "היורד דרומה", ו"אני והתוכי", שהוקלט במקור לתקליטון לילדים. "אני והתוכי" חולל שערוריה קטנה כיוון שהסתיים במילים "לך לעזאזל" ורבים טענו ששיר ילדים לא יכול להסתיים במילם כאלה.
בשנות ה– 60 הוא יצא לנסות את מזלו בארה"ב, שם הופיע במועדונים שונים והרחיב את מעגל הזמרים ואנשי הציבור שאותם חיקה בהופעותיו. אחת מהן תועדה באלבום צדוק סביר ותזמורתו של נט ברוקס בהופעה במועדון ה"טאון הול" בניו יורק, שהפיק
אריס סאן וכלל שירים בעברית ובאנגלית וחיקויים של לואי ארמסטרונג ("הלו דולי"), הארי בלפונטה ("פרידת ג'מאייקה") ואחרים.
בסוף שנות ה- 80 חזר סביר לארץ והקליט אלבום בעברית עם גרסאות בעברית, בתרגומו של חיים קינן, לשיריו של פרנק סינטרה (השיר "ניו יורק", למשל, הפך בתרגום ל"תל אביב"). האלבום עובד על ידי ננסי ברנדס ולא זכה להצלחה. בשנת 93' יצא אלבום זה על גבי דיסק. מאז הסתפק סביר בהופעות במועדוני זמר, שבהם הוא שר לקהל חובבי הנוסטלגיה את להיטיו הגדולים מסוף שנות ה – 50. עם זאת, בשנת 2003 חזר סביר לארץ ולתודעה הציבורית בתפקיד מפתיע - הוא השתתף בסרט ההומוריסטי "זהירות מצלמה" שביים שאול בצר. הסרט היה "מוקומנטרי" (ביוגרפיה פיקטיבית) של מקס "טונה" שרייבר, אמן המתיחות הראשון בישראל. בסרט גילם סביר את שרייבר הבוגר, בעוד את דמותו הצעירה גילם
רועי ארד.
